آنالیز مودال (روش ریتز یا بردارهای ویژه)

آنالیز مودال (روش ریتز یا بردارهای ویژه)

0

32

06
مهر 98

اصولا انجام آنالیز مودال در مدلسازی و طراحی سازه لازم است. چرا که برای انجام آنالیز طیفی و آنالیز تاریخچه زمانی نیاز به ترکیب مودهای سازه داریم.

علاوه بر این حتی اگر در کارمان نیاز به آنالیز دینامیکی نباشد و روش استاتیکی معادل جوابگوی کارمان باشد بد نیست که آنالیز مودال را انجام دهیم چرا که بررسی مودهای ارتعاش دید خوبی از رفتار آن سازه میدهد.

حال سوال این است که آنالیز مودال را به چه روشی انجام دهیم؛ روش بردارهای ویژه (Eigen Vectors) و یا روش ریتز (Ritz)، و اساسا فرق این دو روش چیست؟

در راهنمایی های استفاده از برنامه های sap2000 و etabs که توسط شرکت سازنده شان در وبسایت https://wiki.csiamerica.com ارائه گردیده، توصیه شده است که برای یک سازه از هر دو روش استفاده شود و نتایج شان بررسی و مقایسه شود. در هر حال اگر هدف از آنالیز مودال بررسی رفتار سازه است روش بردارهای ویژه بهتر است و اگر هدف ترکیب آنها و استفاده در آنالیز دینامیکی طیفی یا تاریخچه زمانی است بهتر است که از روش ریتز استفاده شود.

مزیت روش ریتز این است که در مقایسه با روش بردارهای ویژه خیلی سریعتر به مشارکت جرمی لازم میرسد بدون اینکه از دقت محاسبات کم شده باشد. بدین معنی که با تعداد مودهای یکسان روش ریتز نتایج دقیقتری میدهد.

دلیل اینکه روش ریتز با سرعت بیشتر به نتایج دقیتری میرسد این است که توزیع فضایی بارگذاری، در نظر گرفته شده و در الگوریتم آن از روشهای عددی تراکم استاتیکی، فشرده سازی ماتریسها، کاهش گاوسی و تصحیح استاتیکی مودهای بالا استفاده میشود.

پاسخ به پرسشی که در ابتدا مطرح شد این است که اگر لازم است رفتار کلی ساز بررسی شود روش بردارهای ویژه مناسبتر است. مثلا برای رفع warningهای برنامه و برطرف کردن مشکلات موضعی سازه میتوان با مشاهده تغییر شکلهای مودی (که از آنالیز مودال به روش بردارهای ویژه بدست آمده) به رفع این مشکلات پرداخت.

اما وقتی قرار است از ترکیب مودها در آنالیز دینامیکی استفاده شود بهتر است که از روش ریتز استفاده شود. یکی از دلایلش این است که همانطور که قبلا گفته شد، در روش ریتز توزیع فضایی جرمها و بارها در نظر گرفته شده و شکلهای مودی که عمود بر بارگذاری هستند از محاسبات حذف میشوند.

مثلا فرض کنید هدف بررسی پاسخ سازه ای است که تحت بار ارتعاشی یک تجهیز مکانیکی قرار دارد و لازم است که از تحلیل تاریخچه زمانی استفاده شود، در اینجا لازم است که مودها با هم ترکیب شده و سپس در آنالیز تاریخچه زمانی مورد استفاده قرار گیرند. بنابراین استفاده از روش ریتز توصیه میشود.

در مورد آنالیز دینامیکی طیفی برای مدلسازی بار زلزله نیز استفاده از روش ریتز توصیه میشود. دلیلش این است که برای تعداد یکسان مود روش ریتز در مقایسه با روش بردارهای ویژه خیلی سریعتر به مشارکت جرمی لازم میرسد بدون اینکه از دقت محاسبات کم شده باشد.

در صورتیکه سازه کوچک و ساده باشد استفاده از دو روش نتایج تقریبا یکسانی میدهد.

در حالیکه اگر سازه ای بزرگ و پیچیده با تعداد المانها و پراکندگی جرم زیاد داشته باشیم با تعداد مودهای خیلی زیاد (مثلا 2000 مود) نیز به درصد مشارکت جرمی لازم نمیرسیم و ناگزیر به استفاده از روش ریتز هستیم.

مثلا برای سازه شکل زیر آنالیز مودال به روش بردارهای ویژه با تعداد 100 مود انجام شده است.

مدلسازی سازه وآنالیز مودال

در شکل بعد جدول مشارکت جرمی نشان داده شده است.

جدول مشارکت جرمی (آنالیز مودال به روش بردارهای ویژه انجام شده است. Eigen Vectors

همانطور که دیده میشود برای دو جهت x و y با 100 مود فقط به 50 درصد مشارکت جرمی رسیده است.

حال اگر برای همین سازه آنالیز مودال به روش ریتز و با تعداد 30 مود انجام شود همانطور که در شکل زیر دیده میشود به مشارکت جرمی بیش از 90 درصد (توصیه آیین نامه) میرسیم.

جدول مشارکت جرمی (آنالیز مودال به روش ریتز)   Ritz

بنابراین در سازه های این چنینی استفاده از روش ریتز توصیه میشود.

نویسنده : مدیر

این مقاله را به اشتراک بگذارید

مطالب مرتبط با این مقاله

ده خطای متداول نصب و آنالیز ETABS

خطاهای متداول نصب و آنالیز برنامه ETABS

تیر 24, 98

عملکرد END OFFSET و RIGID ZONE FACTOR در SAP2000 و ETABS

عملکرد END OFFSET و RIGID ZONE FACTOR در SAP2000 و ETABS

خرداد 10, 98

سازه ها تحت بار حرارتی یکنواخت و گرادیان حرارتی

نکاتی در مورد اعمال بار های ناشی از حرارت

خرداد 15, 98

دیدگاه ها

ارسال دیدگاه

برای ارسال دیدگاه، ابتدا به حساب کاربری خود وارد شوید
طراحی سایت توسط شرکت پدیده تجارت